[이것이 코딩테스트다] 다이나믹 프로그래밍(DP) 문제 - 개미 전사

 

문제

개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자. 

이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다. 

 

개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

- 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3 <= N <= 100)

- 둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0 <= K <= 1,000)

 

출력 조건

- 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

 

입력 예시

4

1 3 1 5

 

출력 예시

8

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문제 풀이

이 문제는 한 번 계산한 결과를 재사용할 수 있는 "다이나믹 프로그래밍" 기법을 사용하면 효율적으로 해결할 수 있다.

 

- 특정 창고 i까지 고려했을 때의 최적해를 dp[i]라고 하자.

- 창고 i를 털지 않는 경우: dp[i-1] 그대로 유지

- 창고 i를 터는 경우: dp[i-2] + 현재 창고의 식량 값

 

즉, 현재 창고를 털 것인지 말 것인지 결정해야 한다. 점화식은 다음과 같아. 

$dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+food[i])$

 

> dp[i-1]: 이전 창고를 털었을 때의 최대 식량 (현재 창고는 털지 않음)

> dp[i-2]+food[i]: 전전 창고를 털었을 때의 최대 식량 + 현재 창고의 식량 (현재 창고를 털었음)

 

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전체 코드

import sys

def ant_warrior(n, food):
    # DP 테이블 초기화
    dp = [0] * n
    dp[0] = food[0]  # 첫 번째 창고는 그냥 털기
    dp[1] = max(food[0], food[1])  # 두 번째 창고는 더 많은 쪽 선택

    # Bottom-Up 방식으로 DP 채우기
    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + food[i])

    return dp[n-1]  # 마지막 창고까지 고려했을 때의 최대 식량

# 입력 받기
n = int(sys.stdin.readline().strip())  # 식량 창고 개수
food = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))  # 각 창고의 식량 양

# 결과 출력
print(ant_warrior(n, food))

• Bottom-Up 방식으로 한 번씩만 계산.
• 시간 복잡도는 O(N)으로 매우 빠름.